Логическое равенство (эквивалентность)

 

Логическая связка ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (от лат. aequivalens – равноценное).

 

Название – логическое равенство.

 

Обозначение в алгебре высказываний: А<=>B.

 

В естественном языке ему соответствует оборот  "... тогда и только тогда, когда ...".

 

Например, из двух простых высказываний А="На улице ясная погода" и В="На улице светит солнце" построим сложное, используя оборот-связку "...тогда и только тогда, когда...".  Получим "На улице ясная погода тогда и только тогда, когда светит солнце".

  

Эквивалентности соответствует следующая таблица истинности:

 

Высказывание	А	В	А<=>B
На улице пасмурная погода тогда и только тогда, когда не светит солнце	0	0	1
На улице пасмурная погода тогда и только тогда, когда светит солнце	0	1	0
На улице ясная погода тогда и только тогда, когда не светит солнце	1	0	0
На улице ясная погода тогда и только тогда, когда светит солнце	1	1	1

 

Вывод: результат будет истинным тогда и только тогда,

 

когда оба высказывания одновременно либо ложны,

 

либо истинны.