Практикум №2 "Решение логических задач"

Задача 5. "Дочери Василия Лоханкина".

    Дочерей Василия  Лоханкина зовут Даша, Анфиса и Лариса. У них разные профессии и они живут в разных городах: одна в Ростове, вторая – в Париже и третья – в Москве. Известно, что:

   • Даша живет не в Париже,

   • Лариса – не в Ростове,

   • парижанка – не актриса,

   • в Ростове живет певица,

   • Лариса – не балерина.

Определите в каком городе живет каждая дочь и назовите ее профессию.

Решение задачи "Дочери Василия Лоханкина"         

Задача 6. "Симфонический оркестр".

    В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.

Известно, что:

   1. Смит самый высокий;

   2. играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

   3. играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;

   4. когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;

   5. Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

    Определите на каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами? 

Решение задачи.
  Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание.  Так как музыкантов трoе, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют.
  Из условия 4 следует, что Смит не играет ни на альте, ни на трубе, а из условий 3 и 5, что Браун не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое. Следовательно, инструменты Брауна — альт и кларнет. Занесем это в таблицу, а оставшиеся клетки столбцов "альт" и "кларнет" заполним нулями: 

	скрипка	флейта	альт	кларнет	гобой	труба
Браун	0	0	1	1	0	0
Смит			0	0		0
Вессон			0	0

Из таблицы видно, что на трубе может играть только Вессон.
   Из условий 1 и 2 следует, что Смит не скрипач. Так как на скрипке не играет ни Браун, ни Смит, то скрипачом является Вессон. Оба инструмента, на которых играет Вессон, теперь определены, поэтому остальные клетки строки "Вессон" можно заполнить нулями: 

	скрипка	флейта	альт	кларнет	гобой	труба
Браун	0	0	1	1	0	0
Смит	0		0	0		0
Вессон	1	0	0	0	0	1

Из таблицы видно, что играть на флейте и на гобое может только Смит.

	скрипка	флейта	альт	кларнет	гобой	труба
Браун	0	0	1	1	0	0
Смит	0	1	0	0	1	0
Вессон	1	0	0	0	0	1

Ответ: Браун играет на альте и кларнете, Смит — на флейте и гобое, Вессон — на скрипке и трубе.

Задача 7. "Сын Николая Ивановича".

Однажды произошел такой разговор:

Мама: "Вчера мне сказали, что Саша, сын Николая Ивановича, уже окончил институт, а ему еще только 21 год".

Папа: "Ты что-то напутала, дорогая. Сына Николая Ивановича зовут Костя, и ему еще только недавно исполнилось 18 лет".

Дочь: "Я не знаю семьи Николая Ивановича, но помню, подруга утверждала, что его сыну 25 лет, и при этом назвала его другим именем, не Сашей".

   Определите имя и возраст сына Николая Ивановича, полагая, что в каждой из полученных информаций содержатся верные сведения либо только о возрасте либо только об имени.

Решение задачи.
   Составим таблицу, в которой названия строк - участники спора, а названия колонок - сведения о сыне Николая Ивановича.
   Сделаем предположение, что мама сказала правду, что сына зовут Саша, тогда ее высказывание о том, что ему 21 - ложь (т.к. одно из условий должно быть ложным). Занесем соответствующие записи в таблицу: Саша -"1", 21 -"0".

	Саша	Коля	не Саша	18 лет	21 год	25 лет
Мама	1				0
Папа
Дочь

   Т.к. сына зовут по предположению Сашей и ему не 21 год, то отец говорит неправду, что его зовут Колей ("0") и правду, что ему 18 лет ("1").
   Но тогда высказывание дочери о том, что его зовут не Сашей тоже не верно ("0") и не верно, что ему 25 лет, а это противоречит условию:

	Саша	Коля	не Саша	18 лет	21 год	25 лет
Мама	1				0
Папа		0		1		0
Дочь			0			противоречие

Значит предположение, что сына зовут Сашей не верно. Заполняя таблицу заново мы получим:

	Саша	Коля	не Саша	18 лет	21 год	25 лет
Мама	0				1
Папа		1		0		0
Дочь			1			0

Ответ: сына Николая Ивановича зовут Колей и ему 21 год.

 Решите следующие задачи самостоятельно.

Задача 8. "Одноклассники".

   Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего — регби.

   Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

   Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен. Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.

 Задача 9. "Дочери писательницы".

  Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго. Известно, что: Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме; Парижанка не снимается в кино; та, кто живет в Риме, певица; Линда равнодушна к балету.

Где живет Айрис, и какова ее профессия?

Задача 10. "Цветы и девочки".

   Три девочки — Роза, Маргарита и Анюта представили на конкурс цветоводов корзины выращенных ими роз, маргариток и анютиных глазок. Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветов. Какие цветы вырастила каждая из девочек?

Задача 11. "Иностранные языки".

    Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Задача 12. "Друзья".

   В поездке пятеро друзей — Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша, знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причём каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждение:

  Дима сказал: "Моя фамилия — Молотов, а фамилия Бориса — Хрущев".
  Антон сказал: "Молотов — это моя фамилия, а фамилия Вадима — Брежнев".
  Борис сказал: "Фамилия Вадима — Тихонов, а моя фамилия — Молотов".
  Вадим сказал: "Моя фамилия — Брежнев, а фамилия Гриши — Чехов".
  Гриша сказал: "Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона — Тихонов".

Какую фамилию носит каждый из друзей?

   Задача 13.

   Пятеро одноклассников – Ирена, Тимур, Камилла, Эльдар и Залим стали победителями олимпиад школьников по информатике, математике, физике, литературе и географии. Известно, что: победитель олимпиады по информатике учит Ирену и Тимура работать на компьютере; Камилла и Эльдар тоже заинтересовались информатикой; Тимур всегда побаивался физики; Камилла, Тимур и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием; Тимур и Камилла поздравили победителя олимпиады по математике; Ирена сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу. Победителем какой олимпиады стал каждый из ребят?

Задача 14

   На очередном этапе гонок «Формула-1» первые четыре места заняли Шумахер, Алези, Хилл и Кулхард. Опоздавший к месту награждения телеоператор успел заснять пилотов, занявших второе и третье места, которые поливали друг друга шампанским. В это время Шумахер с четвертым гонщиком пожимали друг другу руки. Далее в кадр попал мокрый Хилл, поздравляющий пилота, занявшего второе место. Напоследок оператор снял сцену, в которой Шумахер и Кулхард пытались вытащить на пьедестал почета пилота, занявшего четвертое место.

  Просматривает отснятый материал, режиссер спортивного выпуска быстро разобрался, кто из пилотов какое место занял. Он знал, что в соответствии с церемонией награждения победителей гонок пилоты, занявшие первые три места, поливают друг друга шампанским из огромных бутылок знаменитой фирмы – спонсора соревнований.  Какое же место занял каждый пилот?

Задача 15

   Четверо друзей – Алик, Володя, Миша и Юра – собрались в доме у Миши. Мальчики оживленно беседовали о том, как они проведи лето.

- Ну, Балашов, ты, наконец, научился плавать? – спросил Володя?

- О, еще как, - ответил Балашов, - могу теперь посоревновался в плавании с тобой и Аликом.

- Посмотрите, какой я гербарий собрал, - сказал Петров, прерывая разговор друзей, и достал из шкафа большую папку.

   Всем, особенно Лунину и Алику, гербарий очень понравился. А Симонов обещал показать товарищам собранную им коллекцию минералов. Назовите фамилию и имя каждого мальчика.

Задача 16.

    Покупатель в каждом из магазинов A, B, C и D сделал по одной покупке и приобрел джойстик, дискеты, бумагу и картридж. Известно, что в D не было ни дискет, ни джойстика; в C покупатель зашел, уже купив дискету и бумагу; джойстик и картридж были куплены не в A; в B покупатель приехал, когда картридж уже был куплен, а из D уходил еще без картриджа. В каком магазине какой товар был куплен?

Задача 17.

    В вагоне скорого поезда, идущего в Москву, ехали на конференцию работников сельского хозяйства четыре алтайца. Агроном вез образцы сортов пшеницы. Ровесники Михаил и Юрий оказались любителями шахмат, а зоотехник следил за их игрой. Вяснилось, что тракторист в Москве не бывал, остальные же едут в Москву не в первый раз, а Юрий даже родился в Москве. Николай всю дорогу на больших остановках поезда покупал новые газеты и журналы. По вечерам комбайнер, оказавшийся старше Михаила, рассказывал Ивану о войне. Как звали каждого специалиста?

Задача 18.

   В рабочем поселке живут и работают девушки: Валя, Галя, Сима и Женя. Двое из них – Валя и Галя – живут вместе и на работу утром тоже ходят вместе, так как места их работы расположены вблизи друг от друга.

   Специальности у девушек разные – ткачиха, врач, секретарь и шофер. Женя и Валя участвуют в хоре при дворце культуры. Врач решила познакомить Галю со своей подругой, чудесной девушкой-шофером, с которой Галя раньше не встречалась.

   Девушка, которая работает секретаршей, на работу ходит одна. Она вообще любит уединение и книги, зато не любит музыки. Как оказалось, Женя значительно старше ткачихи и врача. Определите специальность каждой девушки.

Задача 19.

   На Садовой улице в доме 38 живут пятеро друзей: Иванов, Максимов, Левин, Борисов и Петров. Все они имеют разные специальности: токарь, художник, врач, продавец радиотоваров и артист местного театра.

В один из августовских дней каждый из них отправился по своим делам. Иванов и Левин зашли в магазин радиотоваров, чтобы купить импортные ленты для своих магнитофонов. Максимову на заводе выделили путевку в один из санаториев Сочи. Борисов своим советом помог Левину выбрать новейшую модель радиоприемника. Жена художника, зная, что Иванов в магазине радиотоваров, позвонила Борисову и попросила передать Иванову, что ее муж заболел, и чтобы Иванов зашел к ним. Приемник очень понравился Левину, и он пригласил продавца на премьеру спектакля «Вишневый сад». Требуется узнать, кто из друзей имеет ту или иную специальность.

Задача 20.

   Дина, Соня, Коля, Рома и Миша учатся в институте. Их фамилии – Бойченко, Карпенко, Лысенко, Савченко и Шевченко. Мать Ромы умерла. Родители дины никогда не встречались с родителями Коли. Студенты Шевченко и Бойченко играют в одной баскетбольной команде. Услышав, что родители Карпенко собираются поехать за город, мать Шевченко пришла к матери Карпенко и попросила, чтобы та отпустила своего сына к ним на вечер, но оказалось, что отец Коли уже договорился с родителями Карпенко и пригласил их сына к Коле. Отец и мать Лысенко – хорошие друзья родителей Бойченко. Все четверо очень довольны, что их дети собираются пожениться. Установите имя и фамилию каждого из молодых людей и девушек.

Задача 21.

   В подмосковном Калининграде, на улице Садовой, живут десять сотрудников ЦНИИ Машиностроения: Иван Митков, Мария Зверева, Леонид Соболев, Ольга Бугрова, Василий Рябинин, Петр Моисеев, Валентина Морозова, Илья Ковалев, Татьяна Данилова и Николай Глебов. Они живут в домах за №№ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10.

   Если поделить номер дома Петра Моисеева на номер дома Валентины Морозовой – оба представляющие собой четные числа, - то получится число, обозначающее номер дома Татьяны Даниловой, живущей на противоположной стороне улицы с нечетными номерами.

   В доме напротив дома Валентины Морозовой живет ее подруга Ольга Бугрова. Леонид Соболев живет по соседству с домом Валентины Морозовой. Если из номера дома Леонида Соболева вычесть номер дома Ольги Бугровой, то получится число, обозначающее номер дома, в котором живет Василий Рябинин. Если умножить номер дома, в котором живет Василий Рябинин, на номер дома, в котором живет Валентина Морозова, то получится число, в точности соответствующее номеру дома, в котором живет Иван Митков.

   Номер дома Ильи Ковалева нечетный, а его друга Николая Глебова, живущего напротив него, - четный. Указать номер дома, в котором живет каждый из указанных друзей, если известно, что номер дома Марии Зверевой в три раза больше номера дома Василия Рябинина.

Задача 22.

   Николай Сизов и его друзья – братья Иван и Николай Бугровы – выступали на республиканских соревнованиях. Соревнования проходили по трем видам спорта: стрельбе, скоростному бегу на коньках и плаванию. Каждый из них выступал в двух видах спорта. Каким видом спорта занимался каждый, если известно, что: Бугров в стрельбе занял первое место, опередив Николая на 20 очков. В беге на коньках не смог выступить Иван, так как в этот день он сдавал экзамен при поступлении в институт. После соревнований республиканская газета поместила фотографии Бугрова и Сизова как лучших конькобежцев республики. В заплыве было трудно уследить за Бугровым и Сизовым, так как плавки у них оказались одного цвета.

Задача 23.

   Фабрика «Заря» проводила спортивные соревнования по гимнастике, плаванию и лыжному спорту. Среди спортсменов были три подруги: сестры Надя и Таня Ивановы и Надя Сафронова, которая, работая на фабрике, еще и училась в заочном техникуме. Каждая девушка участвовала в соревнованиях по двум видам спорта.

    В каких видах спорта выступали подруги, если известно, что: в соревнованиях по плаванию одна из сестер Ивановых заняла первое место, опередив Надю всего лишь на 0,2 секунды. В лыжном пробеге Надя не участвовала, так как готовилась к экзаменам. В фабричной многотиражке были помещены портреты Ивановой и Сафроновой – лучших гимнасток фабрики. У Тани и у Нади одинаковые лыжные костюмы.

Задача 24.

   В областном городе проходили соревнования по четырем видам спорта – плаванию, тяжелой атлетике, хоккею и волейболу. В этих соревнованиях участвовали четыре ведущих спортсмена: Пастухов, Михайлов, Дмитриев и Никонов. Имена их были следующие: Павел, Геннадий, Никита и Дмитрий. Каждый спортсмен принимал участие только в одном виде спорта, но каждый стремился посетить соревнования и по другим видам спорта и «поболеть» за других участников.

   Пастухов и Дмитриев присутствовали на хоккейном матче, где Павел сумел забросить в ворота соперников три шайбы. Дмитрий очень расстроился из-за того, что не сумел одолеть на штанге всего 500 граммов, что позволило бы ему побить всесоюзный рекорд. Геннадий и Дмитриев уговорили Михайлова отправиться в бассейн, где в заплыве брасом выступал Никонов. В задаче требуется определить имена, фамилии и виды спорта, которыми занимается каждый упомянутый выше спортсмен.

Задача 25.

    В купе пассажирского поезда «Москва-Одесса» ехали шесть пассажиров, живущих в разных городах: Москве, Санкт-Петербурге, Туле, Киеве, Перми и Одессе. Их фамилии: Андреев, Быков, Власов, Горкин, Дмитриев и Елисеев.

Известно, что:

Андреев и москвич – врачи.

Дмитриев и петербуржец – учителя.

Власов и туляк – инженеры.

Быков и Елисеев – участники Отечественной войны, а туляк в армии не служил.

Пермяк старше Андреева, а одессит старше Власова.

Быков и москвич сошли в Киеве, а Власов и пермяк должны сойти в Харькове.

Определить фамилию, профессию и местожительство каждого пассажира.

Задача 26.

   Алексей, Борис, Галина, Ирина, Владимир и Екатерина приехали в Москву. За шесть дней пребывания в столице каждый успел побывать в Третьяковской галерее, на стадионе в Лужниках, в Большом театре, а также сходить в кино, посетить Исторический музей и покататься на речном трамвае по Москве-реке.

    Ежедневно все шестеро разъезжались по разным местам. Так, например, в первый день Владимир посетил Исторический музей, а Екатерина посмотрела кинокартину. Во второй день Алексей побывал в Лужниках, Галина же слушала оперу «Иван Сусанин» в Большом театре. На третий день Ирина ходила в кино, Екатерина каталась на речном трамвайчике, а Борис смотрел на стадионе международный матч по футболу. На четвертый день Владимир проехал на речном трамвае по Москве-реке, а Борис смотрел «Щелкунчик» в Большом театре. На пятый день Ирина рассматривала Москву с борта речного трамвая, а Галина посетила Третьяковскую галерею. В последний день Алексей несколько часов провел в Третьяковской галерее, а Екатерина побывала в музее. Какие места посетили в этот день Владимир и Борис.

Задача 27.

   Пяти летчикам испытателям – Сергееву, Беляеву, Корниенко, Пугачевскому и Мгеладзе – предстояло испытать пять типов самолетов: ЯК, ИЛ, МИГ, ЛА и ТУ.

   В первый день Пугачевский испытывал ЯК. Во второй день Корниенко летал на ЛА. В третий день Корниенко испытывал самолет ИЛ, а Мгеладзе – ЛА. В четвертый день Сергеев поднялся в воздух на самолете ЯК, а Пугачевский – на самолете МИГ.

Составьте таблицу испытаний самолетов на все пять дней.

Задача 28.

   Летом в нашем городе обувной магазин закрывается каждый понедельник, хозяйственный – каждый вторник, продовольственный – каждый четверг, а парфюмерный работает только по понедельникам, средам и пятницам.  воскресенье все магазины в городе закрыты. Однажды подруги Аня, Рита, Катя и Дина отправились за покупками, причем, каждая в свой магазин.

По дороге они обменивались впечатлениями.

Дина: «Я могла бы пойти в магазин и вчера и завтра».

Аня: «Дина и я хотели пойти еще раньше на этой неделе, но не было такого дня, чтобы мы вместе могли сделать наши покупки».

Рита: «Я не хотела идти сегодня, но завтра уже не смогу купить то, что мне нужно».

Катя: «Я могла бы пойти и позавчера и вчера».

Скажите, кому какой магазин нужен.

Задача 29.

   В розыгрыше первенства по хоккею встретились пять сильнейших команд: «Авангард», «Буревестник», «Динами», «Спартак» и «Торпедо». Все команды сыграли между собой по одному матчу, причем в каждом туре одна из них оказывалась свободной от игры.

   В первом туре «Буревестник» проиграл спартаковцам, но во втором туре выиграл у «Авангарда». В третьем туре «Торпедо» было свободно от игры, одержав при этом дну победу и проиграв другую встречу. В четвертом туре свободной от игры был «Авангард», имевший в своем активе две победы при трех сыгранных турах.

   Прошлогодние чемпионы – динамовцы – к этому времени сумели выиграть только один матч. За победы, как обычно, команда получала два очка, за ничью – одно очко, за поражение – ноль очков. Каких результатов добилась каждая из команд в соревнованиях, если встречи четвертого и пятого туров закончились вничью?

Задача 30.

   Три свидетеля дорожного происшествия сообщили сведения о скрывшемся нарушителе. Боб утверждает, что тот был на синем «Рено». Джон сказал, что нарушитель ехал на черной «Тойоте», а Сэм сказал, что машина была точно не синяя, и, по всей видимости, это был «Форд». Когда удалось отыскать машину, выяснилось, что каждый из свидетелей точно определил только  один из параметров автомобиля, а в другом ошибся. Машина какой марки и какого цвета была у нарушителя?