Логические функции двух переменных

   Логической функцией называют функцию F(Х1, Х2, ..., Хn),  аргументы которой Х₁, Х₂, ...., Х_n и  сама функция принимают значения 0 или 1.

   Таблицу, показывающую, какие значения принимает логическая функция при всех сочетаниях значений ее аргументов, назы­вают таблицей истинности логической функции. Таблица истинно­сти логической функции n аргументов содержит 2ⁿ строк, n столбцов значений аргументов и 1 столбец значений функции.

   Логические функции могут быть заданы табличным спосо­бом или аналитически — в виде соответствующих формул.

   Существуют 16 различных логических функций от двух переменных:

 

Аргументы		Логические функции
A	B	F1	F2	F3	F4	F5	F6	F7	F8	F9	F10	F11	F12	F13	F14	F15	F16
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
1	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1

 

Из таблицы истинности видно, что: 

  функция F₈(Х,Y)  - дизъюнкция,

  функция F₂(Х,Y)  - конъюнкция,

  функция F₁₃(Х,Y) - отрицание,

  функция F₁₄(Х,Y) - импликация,

  функция F₁₀(Х,Y) - эквиваленция.

   Если логическая функция представлена с помощью базовых логических функций (дизъюнкции, конъюнкции и инверсии), то такая форма представления называется нормальной формой.

  Из таблицы истинности видно, что

  функция F₉(Х,Y) =¬F₈(Х,Y)  - отри­цание дизъюнкции,

  функция F₁₅(Х,Y)=¬F₂(Х,Y) - от­рицание конъюнкции.