|
Логика Электронное учебное пособие |
|
|
Сумматор двоичных чисел
Логические схемы имеют практическое применение в вычислительной технике. Они используются:
1. Для реализации выполнения математических операций. Свое название («компьютер») компьютер получил не сразу. Сначала данное устройство называлось электронно-вычислительная машина, т.е. одним из главных назначений ЭВМ было выполнение вычислительных операций. Занималось этим специальное устройство, которое называется процессор. Процессор можно сравнить с умом человека. И именно процессор (так же, как и человек в «уме») выполнял (и выполняет) все математические операции. Рассмотрим как он это делает.
2. Для хранения информации.
Итак, как процессор выполняет математические операции?
Прежде всего, ответьте на вопросы:
- Каким образом должна быть представлена информация, чтобы с ней мог работать компьютер?
- Чтобы компьютер мог выполнять математические операции с числами, в какой системе счисления они должны быть представлены?
- Почему?
- Какие сигналы подаются на входы логических вентилей?
Вывод: таким образом и в двоичной системе счисления и в алгебре логики информация представлена в виде двоичных кодов.
И второй момент. Для того чтобы максимально упростить работу компьютера, все математические операции (вычитание, деление, умножение и т.д.) сводятся к сложению.
Вспомним таблицу сложения двоичных чисел. Запишем ее в несколько иной форме.
|
A |
B |
|
S |
|
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
1 |
|
1 |
|
1 |
0 |
|
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
Обратите внимание на дополнительный столбец. Его мы ввели потому, что при сложении происходит перенос в старший разряд. Обозначим его Р и закончим заполнение таблицы.
|
A |
B |
P |
S |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
Проанализируем полученный результат.
- Таблице истинности какой логической функции аналогичен столбец P? (Логическое умножение.)
- Таблице истинности какой логической функции аналогичен столбец S? (Логическое сложение, кроме случая, когда на выходы подаются две единицы.)
Логическое выражение, по которому можно определить сумму S, записывается следующим образом: S=(AvB)& ¬(A&B).
Построим к этому логическому выражению логическую схему:
Проследим за изменением сигнала при прохождении через схему:
- С какого элемента можно снимать сигнал P, если мы выяснили, что результат P соответствует логическому умножению? (С первого вентиля, реализующего операцию конъюнкции.)
Полученная нами схема выполняет сложение двоичных одноразрядных чисел и называется полусумматором, так как не учитывает перенос из младшего разряда в старший (выход P).
Для учета переноса из младшего разряда необходимы два сумматора. Более «умным» является устройство, которое при сложении учитывает перенос из младшего разряда. Называется оно полный одноразрядный сумматор.
Сумматор – это логическая электронная схема, выполняющая сложение двоичных чисел. Сумматор является главной частью процессора.
Рассмотрим принцип работы одноразрядного двоичного сумматора.
Одноразрядный сумматор должен иметь три входа: А, В – слагаемые и Р0 – перенос из предыдущего разряда и выходы: S – сумма и Р – перенос.
Нарисуем одноразрядный сумматор в виде единого функционального узла:
|
|
|
A |
B |
P0 |
P |
S |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Логические выражения для P и S будут иметь следующий вид:
S=(AvBvP0)& ¬ P0v(A&B&P0)
P=(A&B)v(A&P0)v(B&P0)
Но процессор, как правило, складывает многоразрядные двоичные числа. Например, 1012+1102=10112. Для того чтобы вычислить сумму n-разрядных двоичных чисел, необходимо использовать многоразрядный сумматор, в котором на каждый разряд ставится одноразрядный сумматор и выход-перенос сумматора младшего разряда подключается к входу сумматора старшего разряда.
