Формы мышления

   В основе современной логики лежат учения, созданные еще древнегреческими мыслителями, хотя первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания.

Законы мира, сущность предметов, общее в них мы познаем и посредством абстрактного мышления. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.

Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.

Понятие - форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других.

Пример 1 Прямоугольник, проливной дождь, компьютер.

В структуре каждого понятия нужно различать две стороны: содержание и объем. Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков предмета. Чтобы раскрыть содержание понятия, следует выделить признаки, необходимые и достаточные для выделения данного предмета по отношению к другим предметам. Объем понятия определяется совокупностью предметов, на которую оно распространяется, и может быть представлено в форме множества объектов, состоящего из элементов множества.

   Алгебра множеств, одна из основополагающих современных математических теорий, позволяет исследовать отношения между множествами и, соответственно, объемами понятий.  Между множествами (объемами понятий) могут быть различные виды отношений:

•  равнозначность, когда объемы понятий полностью совпадают;

•  пересечение, когда объемы понятий частично совпадают;

•  подчинения, когда объем одного понятия полностью входит в объем другого и т.д.

    Для наглядной геометрической иллюстрации объемов понятий и соотношений между ними используются диаграммы Эйлера-Венна. Если имеются какие-либо понятия A, B, C и т.д., то объем каждого понятия (множество) можно представить в виде круга, а отношения между этими объемами (множествами) в виде пересекающихся кругов.

  

Высказывание – это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается.

По поводу высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным высказывание будет в том случае, когда оно противоречит реальной действительности.

Пример 2   Истинное высказывание: «Буква «а» - гласная». Ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XI в.».

 Обоснование истинности или ложности простых высказываний решается вне алгебры  логики.  Например,  истинность  или  ложность  высказывания: "Сумма углов треугольника равна 180^о" устанавливается геометрией, причем — в геометрии Евклида это высказывание является истинным, а в геометрии Лобачевского — ложным.

 

Упражнение 1

Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

1. Какой длины эта лента?

2. Прослушайте сообщение.

3. Делайте утреннюю зарядку.

4. Назовите устройство ввода информации.

5. Кто отсутствует?

6. Париж – столица Англии.

7. Число 11 является простым.

8. 4+5=10.

9. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.

10. Сложите числа 2 и 5.

11. Некоторые медведи живут на севере.

12. Все медведи – бурые.

13. Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда.

                                                                                              Проверьте себя   (эталон ответов)

 Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод).

Умозаключение позволяет на основе известных фактов, выраженных в форме суждений, получать новое знание.

Пример 3 Дано высказывание: «Все углы равнобедренного треугольника равны». Получить высказывание «Этот треугольник равносторонний» путем умозаключений.   Доказательство: Пусть основанием треугольника является сторона с. Тогда a=b. Так как в треугольнике все углы равны, следовательно, основанием может быть любая другая сторона, например а. Тогда b=c. Следовательно a=b=c. Треугольник равносторонний.

  

    Умозаключения  бывают дедуктивные, индуктивные и по аналогии. 

    В дедуктивных умозаключениях рассуждения ведутся от общего к частному. Например, из двух суждений: «Все металлы  электропроводны» и «Ртуть является металлом» путем умозаключения можно сделать вывод, что: «Ртуть электропроводна».

    В индуктивных умозаключениях рассуждения ведутся от частного к общему. Например, установив, что отдельные металлы -  железо, медь, цинк, алюминий и т.д. - обладают свойством  электропроводности, можно сделать вывод, что «Все металлы  электропроводны».

    Умозаключение по аналогии представляет собой движение мысли от общности одних свойств и отношений у сравниваемых  предметов или процессов к общности других свойств и отношений. Например, химический состав Солнца и Земли сходен по  многим  показателям, поэтому, когда на Солнце обнаружили неизвестный еще на Земле химический элемент гелий, то по аналогии заключили: «Такой элемент есть и на Земле».