|
Логика Электронное учебное пособие |
|
|
Логические выражения,
правила составления логических выражений
Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение – латинская буква (например, A, B, X, Y и т.д.). Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА (1) и ЛОЖЬ (0). На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.
Логическая функция - составное высказывание, которое содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций.
Ее символическое обозначение – F (A, B, …).
Логические операции – логическое действие.
|
Пример 4 1. Проанализируем составное высказывание "Если я куплю яблоки или абрикосы, то приготовлю фруктовый пирог".Обозначим буквой A высказывание: "Купить яблоки", буквой B - высказывание: "Купить абрикосы", буквой C - высказывание: "Испечь пирог". 2. Запишем высказывание в виде логического выражения, высказывание "Если я куплю яблоки или абрикосы, то приготовлю фруктовый пирог" формализуется в виде формулы: F=(A v B)=>C.
Пример 5 Записывать в виде логического выражения следующее высказывание: «Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку».
1. Проанализируем составное высказывание. Оно состоит из следующих простых высказываний: «Петя поедет в деревню», «Будет хорошая погода», «Петя пойдет на рыбалку». Обозначим их через логические переменные: А = Петя поедет в деревню; В = Будет хорошая погода; С = Петя пойдет на рыбалку.
2. Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расставим скобки: F=A&(B=>C).
|
Упражнение 2
Есть два простых высказывания: А – «Число 10 – четное»; В – «Волк – травоядное животное». Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность.
Проверьте себя (эталон ответов)
Упражнение 3
Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.
1. Число 17 нечетное и двузначное.
2. Неверно, что корова - хищное животное.
3. На уроке физики ученики выполняли лабораторную работу и сообщали результаты исследований учителю.
4. Если число делится на 2, то оно - четное.
5. Переходи улицу только на зеленый свет.
6. Если Маша - сестра Саши, то Саша- брат Маши.
7. Если компьютер включен, то можно на нем работать.
8. Водительские права можно получить, только когда исполнится 18 лет.
9. Компьютер выполняет вычисления, если он включен.
10. Ты можешь купить в магазине продукты, если у тебя есть деньги.
11. Тише едешь - дальше будешь.
12*. На уроке информатики необходимо соблюдать особые правила поведения.
13*. При замерзании воды выделяется тепло.
Проверьте себя (эталон ответов)
Упражнение 4
Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций.
- Неверно, что 10>Y>5 и Z<0.
- Z является min(Z,Y).
- А является max(A,B,C).
- Любое из чисел X,Y,Z положительно.
- Любое из чисел P,T,R отрицательно.
- Хотя бы одно из чисел K,L,M не отрицательно.
- Хотя бы одно из чисел X,Y,Z не меньше 12.
- Все числа A,B,C равны 12.
- Если X делится на 9, то X делится и на 3.
- Если X делится на 2, то оно четное.
Проверьте себя (эталон ответов)
Упражнение 5
Найдите значения логических выражений:F1 = (0v0) v (1v1).
F2 = (1v1) v (1v0).
F3 = (0&0) & (1&1).
F4 = ¬1 & (1v1) v (¬0&1).
F5 = (¬1v1) & (1v ¬1) & (¬1v 0).
Проверьте себя (эталон ответов)
Упражнение 6
Даны высказывания: А - "Петя едет в автобусе", В - "Петя читает книгу", С - "Петя смотрит в окно".
Составить формулы алгебры логики сложных высказываний:
1) "Неверно, что Петя едет в автобусе и читает книгу".
2) "Неверно, что Петя едет в автобусе, читает книгу или смотрит в окно".
3) "Петя не едет в автобусе, но при этом читает книгу или не смотрит в окно".
4) "Петя не едет в автобусе, не смотрит в окно – он читает книгу".
Упражнение 7
a) Запишите в виде формулы алгебры логики высказывание: "Если Алеша решит задачу, то Володя решит ее; если же Алеша не решит задачу, то об успехе Володи ничего определенного сказать нельзя – он может решить, а может не решить".
b) Запишите в виде формулы алгебры логики высказывание: "Если Ваня и Алеша проголосуют "за", то Сережа поступит так же. В случае противоположного мнения у Вани и Алеши о мнении Сережи ничего определенного сказать нельзя".
Домашнее задание:
Уровень знания: выучить основные определения, знать обозначения.
Уровень понимания:
Задача 1: Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки «И», «ИЛИ». Запишите логические высказывания с помощью логических операций и определите их истинность.
а) Андрей старше Светы. Наташа старше Светы.
б) Один десятый класс идет на экскурсию в музей. Второй десятый класс идет в театр.
в) На полке стоят учебники. На полке стоят справочники.
г) Часть детей — девочки. Остальные - мальчики.
Задача 2: Для логических выражений сформулируйте составные высказывания на обычном языке:
а) (Y>1 и Y<3) или (Y <8 и Y>4)
б) (Х= Y) и (X=Z)
в) не(Х<0) и Х<10 или (Y>0)
г) (0<Х)и(Х<5) и (не(Y <10))
Задача 3: Какое логическое выражение соответствует высказыванию: «Точка X принадлежит интервалу (А; В)».
а) (Х<А) или (Х>В)
б) (Х>А) и (Х<В)
в) не(Х<А) или (Х<В)
г) (Х>А) или (Х>В)
Задача 4: Запишите на языке алгебры логики следующие высказывания:
а) Я поеду в Киев и если встречу там друзей, то мы интересно проведем время.
б) Если я поеду в Киев и встречу там друзей, то мы интересно проведем время.
в) Неверно, что если погода пасмурная, то идет дождь тогда и только тогда, когда нет ветра.
Уровень применения:
Задача 5*: приведите примеры составных высказываний из приведенных ниже школьных предметов и запишите их с помощью логических операций: биология, литература, география, математика, информатика, история, русский язык.