Основные понятия

   Логика (от греч. logos — слово, понятие, рассужде­ние, разум) — наука о законах и операциях правильного мышления.

   Логика – это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств.

   Логика – это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. 

   Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.

   Логически правильный вывод позволяет из имеющихся истин получать новые истины с помощью чистого рассуждения, без обращения к опыту, интуиции и т. п.

   В формальной логике правильность рассуждения за­висит только от его формы и не зависит от конкретного содержания.

   Формальная логика содержит в себе некоторые основ­ные понятия, такие как:

     * высказывание,

     * истинность вы­сказывания и

     * вывод.

  

Высказывание — грамматически правильное повест­вовательное предложение. Для высказывания важно его содержание, про него можно сказать, истинно оно или ложно.

   Существует еще вариант «Я пока не знаю». На­пример, предложение «На Марсе есть жизнь» является высказыванием, но считать ли его истинным или лож­ным науке не известно, пока это вопрос договора. Пред­ложения типа «Который час?» или «Здравствуйте!» не яв­ляются высказываниями, так как никто и никогда не сможет сказать про них — истинны они или ложны.

   Обычно считают, что высказывание может принимать два истинностных значения «истина» или «ложь». Истинност­ные значения сложных высказываний обычно записыва­ют в таблице истинности (подробнее см. Составление таблиц истинности для логических высказываний нескольких переменных).

  

   Вывод — это рассуждение по правилам логики, в хо­де которого из исходных высказываний (посылок) полу­чают новое высказывание (заключение). Например, пра­вильным является рассуждение (или вывод), следующее схеме (правилу): «Если есть первое, то есть и второе; есть первое; значит, есть второе». Вместо слов «первое» и «второе» можно поставить любые истинные высказы­вания и получить истинное заключение. По этой схеме из истинных высказываний «Если светит солнце, то сей­час день» и «Светит солнце» вытекает истинность вы­сказывания «Сейчас день».

     Формальная логика работает с логическими констан­тами и переменными. Слова «первое» и «второе» в при­мере выше — это переменные формальной логики. Они имеют самостоятельное содержание. Их принято обозна­чать буквами.

   Например, высказывания «Все ученики любят учить­ся» и «Все медведи любят мед» различаются по смыслу. Более того, первое высказывание ложно, а второе истин­но. Но в формальной логике содержательные части заме­няются переменными, и оба высказывания принимают вид: «Все S есть Р».

     Константы или логические связки («не», «и», «или», «если, то», «весь» и т. д.) не имеют содержания, они ис­пользуются для получения новых содержательных вы­ражений из других.

   Использование констант и исходных высказываний для составления новых, сложных высказываний назы­вают логическими операциями.

 

              ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ, ЧТО . . .