Логика

Электронное учебное пособие

 

Составление таблиц истинности для логических высказываний нескольких переменных

   Решение логических выражений принято записывать в виде таблиц истинности – таблиц, в которых по действиям показано, какие значения принимает логическое выражение при всех возможных наборах его переменных.

При составлении таблицы истинности для логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно:

      1. действия в скобках,
      2. инверсия (отрицание),
      3. & (конъюнкция),
      4. v (дизъюнкция),
      5. => (импликация),
      6. <=> (эквивалентность).

Алгоритм составления таблицы истинности:

   1. Выяснить количество строк в таблице (вычисляется как 2n, где n – количество переменных + строка заголовков столбцов).

   2. Выяснить количество столбцов (вычисляется как количество переменных + количество логических операций).

   3. Установить последовательность выполнения логических операций.

   4. Построить таблицу, указывая названия столбцов и возможные наборы значений исходных логических переменных.

   5. Заполнить таблицу истинности по столбцам.

   6. Записать ответ.

 

Пример 6

Построим таблицу истинности для выражения F=(AvB)&(¬Av¬B).

1. Количество строк=22 (2 переменных+строка заголовков столбцов)=5.

2. Количество столбцов=2 логические переменные (А, В)+ 5 логических операций (v,&,¬,v,¬) = 7.

3. Расставим порядок выполнения операций:     1      5  2   4  3

                                                                         (A v B) & (¬A v ¬B)

4-5. Построим таблицу и заполним ее по столбцам:

 

А

В

АvВ

¬А

¬В

¬Аv¬В

(AvB)&(¬Av¬B)

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

 

6. Ответ: F=0, при A=B=0 и A=B=1

 

Пример 7

Построим таблицу истинности для логического выражения F=XvY&¬Z.

1.    Количество строк=23+1=(3 переменных+строка заголовков столбцов)=9.

2.    Количество столбцов=3 логические переменные+3 логических операций = 6.

3.    Укажем порядок действий:       3    2 1

                                                      X v Y & ¬Z

4-5.    Построим таблицу и заполним ее по столбцам: 

    

X

Y

Z

¬Z

Y&¬Z

XvY&¬Z

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

 

6. Ответ: F=0, при X=Y=Z=0; при X=Y=0 и Z=1.   

 

 

Упражнение 8

Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

1. F=(AvB)&(¬A&¬B).

2. F=X&¬YvZ. 

                                                                  Проверьте себя (эталон ответов) 

   Обратите внимание!

    Наборы входных переменных, во избежание ошибок, рекомендуется перечислять следующим образом:

   а) разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть колонки нулями, а нижнюю единицами;

   б) разделить колонку  значений  второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами нулей и единиц , начиная с группы нулей;

   в) продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами нулей или единиц до тех пор, пока группы нулей и единиц не будут состоять из одного символа.

 

   Тавтология - тождественно истинная формула, или формула принимающая значение "истина" ("1") при любых входящих в нее значениях переменных.

   Противоречие - тождественно ложная формула, или формула принимающая значение "ложь" ("0") при любых входящих в нее значениях переменных.

   Равносильные формулы - две формулы А и В принимающие одинаковые значения, при одинаковых наборах значений входящих в них переменных. Равносильность двух формул алгебры логики обозначается символом .

 

Сайт создан по технологии «Конструктор сайтов e-Publish»