Логические связки

     Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не", "и", "или", "если . . . , то", "тогда и только тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются   логическими связками. 

    Bысказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются   составными. Высказывания, не являющиеся составными, называются   элементарными (простыми).

   • Так, например, из элементарных высказываний "Петров — врач", "Петров — шахматист" при помощи связки "и" можно получить составное высказывание "Петров — врач и шахматист", понимаемое как "Петров — врач, хорошо играющий в шахматы".

   • При помощи связки "или" из этих же высказываний можно получить составное высказывание "Петров — врач или шахматист", понимаемое в алгебре логики как "Петров или врач, или шахматист, или и врач и шахматист одновременно".

    Истинность или ложность получаемых таким образом составных высказываний зависит от истинности или ложности элементарных высказываний.

    Чтобы обращаться к логическим высказываниям, им назначают имена. Пусть через А обозначено высказывание "Тимур поедет летом на море", а через В — высказывание "Тимур летом отправится в горы". Тогда составное высказывание   "Тимур летом побывает и на море,  и в горах"   можно кратко записать как А и В.  Здесь   "и"  — логическая связка,   А, В — логические переменные, которые мoгут принимать только два значения — "истина" или "ложь", обозначаемые, соответственно,   "1"  и   "0".

      Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими высказываниями и имеет свое название и обозначение: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.

     Если составное высказывание выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических операций, то получится логическое выражение, значение которого можно вычислить. 

     Значением логического выражения могут быть только ЛОЖЬ или ИСТИНА.